古树名木是指在人类历史发展过程中保存下来的年代久远或具有重要科研、历史和文化价值的树木，是环境的重要组成部分，更是珍贵的、不可再生的自然和文化遗产^[1]，也是社会文明程度的标志^[2]。党的十九大报告提出乡村振兴战略以来，各地区都把古树名木、古村落和古民居纳入了重点保护对象，这既是对古树名木重要性的体现，也说明古树名木集多重价值于一体的综合性作用越来越受到关注^[3]。近年来，学者利用传统统计分析方法对古树名木资源特征的研究较多。杨清云等^[4]对广东省古树名木资源现状及保护利用进行了探讨；胡祥林等^[5]对东阳市古树名木树种数量及生长分布情况进行了统计研究；杨家军等^[6]利用回归模型对广安区古树名木资源特征进行了研究；陈晓燕等^[7]、邹嫦等^[8]利用传统统计方法分别对许昌市和北海市古树名木资源特征进行了分析。利用空间统计分析技术对古树名木的空间分布的研究较少。例如，刘益曦等^[9]利用GIS分析方法对温州古树资源空间分布特征进行了分析；戴边疆等^[10]利用核密度分析法和泰森多边形法对海口市古树名木空间分布进行了研究。本文结合传统统计分析方法与空间统计分析方法对桐庐县古树名木进行了研究，对桐庐县古树名木的资源特征及空间分布格局进行了多角度分析，以期为古树保护利用、乡村振兴、生态文化遗产及城乡统筹规划等方面提供参考。

1.   研究区概况

桐庐县位于浙江省西北部，地处钱塘江中游，介于29°35ʹN~30°05 ʹN和119°10 ʹE~119°58 ʹE之间；东接诸暨，南连浦江、建德，西邻淳安，东北界富阳，西北依临安。全境东西长约77 km，南北宽约55 km，总面积约1 825 km²。桐庐县下辖4个街道（桐君街道、城南街道、旧县街道、凤川街道）、6个镇（分水镇、富春江镇、横村镇、百江镇、瑶琳镇、江南镇）、4个乡（钟山乡、新合乡、合村乡、莪山畲族乡）。桐庐县以丘陵山区为主，平原稀少，属浙西中低山丘陵区，四周群山耸峙，中部为狭小河谷平原，山地与平原间丘陵错落；气候属亚热带季风气候，四季分明，日照充足，降水充沛；植被区属于中亚热带常绿阔叶林地带，为浙皖山丘青冈苦槠林栽培植被区，天目山、古田山丘陵山地植被片，常绿阔叶林为典型的地带性植被型。大量的古树名木见证了桐庐县1 780多年的历史，“桐庐”的地名也来源于传说中的古“梧桐”，印证了桐庐县与古树的历史渊源颇深^[11]。

2.   研究方法

2.1   数据来源与预处理

桐庐县于2016年开展过古树名木普查建档工作，调查因子包括古树名木行政分布、地理空间、生长环境、树种、测树因子、生长状况、保护状况等相关基础数据,共有65个字段。自2016年以来，桐庐县投入各级财政资金500余万元，用于古树资源调查、挂牌、建档以及保护救护等工作，完成400余株古树“一树一策”的保护。本文的研究数据来源于本次古树名木普查的记录统计表，主要选用其中的树种、年龄、经纬度坐标等信息，空间分析辅助数据包括10精度的等高线以及衍生出的海拔、坡度、坡向等地形因子。

为了便于GIS空间分析，将2016年古树名木记录表转换成点要素：在ArcGIS10.2中，文件->添加数据->添加XY数据，其中X字段为经度，Y字段为纬度，坐标系选择CGCS2000地理坐标系，生成桐庐县古树名木点要素。为了确保基础数据的准确性，本文重新提取古树名木地理空间信息：由等高线生成TIN，TIN转栅格，进一步生成坡度、坡向栅格，利用空间分析中的“值提取至点”工具，将海拔、坡度、坡向信息提取至古树名木点要素图层。按照《浙江省古树名木普查建档技术操作细则》（2016版）的规定，坡向分为东坡（68°~112°）、西坡（248°~292°）、南坡（158°~202°）、北坡（338°~22°）、东南坡（113°~157°）、东北坡（23°~67°）、西南坡（203°~247°）、西北坡（293°~337°）和无坡向（<5°）。坡度分为平坡（0°~5°）、缓坡（6°~15°）、斜坡（16°~25°）、陡坡（26°~35°）、急坡（36°~45°）和险坡（≥46°）。

2.2   分析方法

参照《浙江省植物志》检索古树名木资源的科、属、种等中文名、拉丁名等信息，统计分析桐庐县古树名木树种的资源特征。

为了研究古树名木的空间格局分布，本文利用最近邻点指数来判断古树名木的空间分布类型。为了进一步研究古树名木的空间分布，本文分别利用核密度分析和集中度与均衡度，来分析古树名木的空间分布聚集区域和均衡性^[12-15]。

2.2.1   最近邻点指数

最近邻点指数是指实际最近邻距离和理论最近邻距离之比。在地理信息系统里，古树名木常用点要素表示。古树名木点要素可用最近邻点指数分析其空间分布类型，其计算公式为：

其中，$\overline {{r_1}}$表示实际最近邻距离，$\overline {{r_E}}$表示理论最近邻距离，n为区域内的点数；A表示区域面积；D表示点密度。一般地，R = 1表明点状分布为随机型，R < 1表明点状分布趋于集聚，R > 1表明点状分布趋于均匀。

2.2.2   核密度分析

点要素的核密度估计是反映点要素在空间上不同位置出现的概率，能够确定古树名木在空间分布上的集聚区。对于数据${x}_{1},\;{x}_{2},\;{x}_{3},\;\cdots ,\;{x}_{n}$，其核密度估计的计算公式为：

其中，${x_i}$表示古树名木$i(i = 1,\;2,\; \cdots ,\;n)$的点位置坐标；n表示古树名木数量；h为核密度计算的搜索半径；K表示核函数。

2.2.3   Voronoi图

Voronoi图又称为泰森多边形或Dirichlet图，是由一组通过连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与其最近邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。Voronoi图的特性为：每个Voronoi图内仅含有一个离散点数据；Voronoi图内的点到相应离散点的距离最近；位于Voronoi图边上的点到其两边的离散点的距离相等。

可用Voronoi图凸多边形面积变化程度来衡量点要素数的离散程度，从而评估样点的分布类型^[8]。变异系数的计算公式为：变异系数（CV）=标准偏差（SD）/平均值（Mean），变异系数（CV）值没有量纲，可客观地反映数据离散程度的大小^[7]，详见表1。

表  1  变异系数（CV）划分参考值^[7]

Table  1.  Reference value of coefficient of variation

空间分布类型	变异系数（CV）参考范围
均匀分布	<0.33
随机分布	0.33~0.64
集群分布	>0.64

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2.2.4   集中度与均衡度

古树名木的空间分布存在着集聚与分散现象，通常采用集中度与均衡度来测算其空间分布格局集中化指数，该指数是刻画古树名木集中程度的重要地理指标，其计算公式为：

其中，G表示古树名木的集中化指数；n为桐庐县乡镇（单位）数；${x_i}$表示乡镇（单位）i的古树名木数量；T为桐庐县古树名木总数量。若G值越大，则表明古树名木分布越集中；反之，则越分散。不均衡指数研究对象在不同区域内分布的均衡程度，用公式表达为：

其中，S表示古树名木的不均衡指数，且$s \in[0,1]$；n为桐庐县乡镇（单位）数；${Y_i}$表示乡镇（单位）i的古树名木数量从大到小进行排序，计算其在全县占比重后的第i位累计百分比。

3.   结果与分析

3.1   古树名木资源特征

3.1.1   古树名木优势树种分析

2016年，桐庐县古树名木普查建档统计结果显示，桐庐县共有古树名木1 889株，隶属于31科46属54种。科级水平（表2）中，数量最多的前五科依次为樟科（Lauraceae），株数942株，占比为49.86%；金缕梅科（Hamamelidaceae）株数238株，占比为12.59%、壳斗科（Fagaceae）株数152株，占比为8.04%；银杏科（Ginkgoaceae）株数149株，占比为7.89%；红豆杉科（Taxaceae）株数72株，占比为3.81%。属级水平（表2）中，数量最多的前五属依次为樟属（Cinnamomum），株数940株，占比为49.76%；枫香属（Liquidambar），株数238株，占比为12.60%；银杏属（Ginkgo），株数149株，占比为7.89%；锥属（Castanopsis），株数70株，占比为3.71%；青冈属（Cyclobalanopsis），株数57株，占比为3.02%。种级水平（表3）中，数量最多的前五种依次为樟树（Cinnamomum camphora），株数940株，占比为49.77%；枫香（Liquidambar formosana），株数238株，占比为12.60%；银杏（Ginkgo biloba），株数149株，占比为7.89%；苦槠（Castanopsis sclerophylla），株数60株，占比为3.18%；马尾松（Pinus massoniana），株数54株，占比为2.86%。

表  2  桐庐县古树名木优势科、属统计

Table  2.  Statistics of dominant families and genera of ancient and famous trees in Tonglu county

科名	百分比（%）	株数（株）		属名	百分比（%）	株数（株）
樟科 Lauraceae	49.86	942		樟属 Cinnamomum	49.76	940
金缕梅科 Hamamelidaceae	12.59	238		枫香属 Liquidambar	12.6	238
壳斗科 Fagaceae	8.04	152		银杏属 Ginkgo	7.89	149
银杏科 Ginkgoaceae	7.89	149		锥属 Castanopsis	3.71	70
红豆杉科 Taxaceae	3.81	72		青冈属 Cyclobalanopsis	3.02	57
松科 Pinaceae	3.34	63		松属 Pinus	2.86	54
漆树科 Anacardiaceae	2.59	49		榧属 Torreya	2.65	50
榆科 Ulmaceae	2.17	41		黄连木属 Pistacia	2.59	49
柏科 Cupressaceae	2.12	40		柏木属 Cupressus	1.85	35
木犀科 Oleaceae	1.75	33		枫杨属 Pterocarya	1.59	30
胡桃科 Juglandaceae	1.59	30		栎属 Quercus	1.32	25
山茶科 Theaceae	0.95	18		红豆杉属 Taxus	1.16	22
豆科 Leguminosae	0.69	13		朴属 Celtis	1.01	19
三尖杉科 Cephalotaxaceae	0.53	10		木犀属 Osmanthus	0.95	18
少于10株	2.08	39		木荷属 Schima	0.95	18
				女贞属 Ligustrum	0.79	15
				榆属 Ulmus	0.74	14
				黄檀属 Dalbergia	0.58	11
				三尖杉属 Cephalotaxus	0.53	10
				少于10株	3.45	65
合计	100	1 889		合计	100	1 889

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表  3  桐庐县古树名木优势种统计

Table  3.  Statistics of dominant species of ancient and famous trees in Tonglu county

树种	百分比（%）	株数（株）	树种	百分比（%）	株数（株）
樟树 Cinnamomum camphora	49.77	940	南方红豆杉 Taxus wallichiana var. mairei	1.16	22
枫香树 Liquidambar formosana	12.6	238	朴树 Celtis sinensis	1.01	19
银杏 Ginkgo biloba	7.89	149	木犀 Osmanthus fragrans	0.95	18
苦槠 Castanopsis sclerophylla	3.18	60	木荷 Schima superba	0.95	18
马尾松 Pinus massoniana	2.86	54	女贞 Ligustrum lucidum	0.79	15
榧树 Torreya grandis	2.59	49	榔榆 Ulmus parvifolia	0.74	14
黄连木 Pistacia chinensis	2.59	49	黄檀 Dalbergia hupeana	0.58	11
青冈 Cyclobalanopsis glauca	2.44	46	甜槠 Castanopsis eyrei	0.53	10
柏木 Cupressus funebris	1.85	35	粗榧 Cephalotaxus sinensis	0.53	10
枫杨 Pterocarya stenoptera	1.59	30	少于10株	4.18	79
麻栎 Quercus acutissima	1.22	23	合计	100	1 889

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3.1.2   古树名木保护等级及保护植物分析

根据《浙江省古树名木普查建档技术操作细则》（2016版），古树是指树龄在100年以上的树木，分为一、二、三级古树。其中，一级古树树龄为500年以上，二级古树树龄为300~499年，三级古树为100~299年。名木没有树龄限制，不分级。桐庐县一级古树有145株、二级古树有216株、三级古树有1 528株，分别占全县古树名木总数的8%、11%、81%（图1）。

图  1  桐庐县古树名木保护等级株数及占比分布

Figure  1.  Proportion distribution of protection levels of ancient and famous trees in Tonglu County

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全县古树名木中，有5种1 169株属于国家保护野生植物（表4），占全县古树名木总数的61.88%。其中，银杏、南方红豆杉（Taxus wallichiana var. Mairei）等2种171株属于国家Ⅰ级重点保护野生植物；樟树、金钱松（Pseudolarix amabilis）、榧树（Torreya grandis）等3种998株属于国家Ⅱ级重点保护野生植物；圆柏（Juniperus chinensis）2株属于浙江省保护野生植物（表4），占桐庐全县古树名木总数的0.11%。

表  4  桐庐县古树名木保护野生植物名录统计

Table  4.  Statistics of rare and proteced species of ancient and famous trees in Tonglu county

树种	国家Ⅰ级	国家Ⅱ级	省级保护	总计
樟树 Cinnamomum camphora		940		940
银杏 Ginkgo biloba	149			149
金钱松 Pseudolarix amabilis		9		9
圆柏 Juniperus chinensis			2	2
南方红豆杉 Taxus wallichiana var. mairei	22			22
榧树 Torreya grandis		49		49
总计	171	998	2	1 171

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3.1.3   古树名木生长环境分析

全县古树名木数量按生长场所划分，绝大多数生长在乡村，共1 713株，占古树名木总数量的91%；生长在城区的，共176株，占9%。而按分布特点划分，绝大多数为散生分布，共1 659株，占古树名木总数量的88%，群状分布共230株，仅占12%（图2）。

图  2  桐庐县古树名木分布特点（a）及生长场所分布（b）

Figure  2.  Distribution (a) and growth environment (b) of ancient and famous trees in Tonglu county

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按海拔分析，海拔0~50 m区域内古树名木株数共有631株，占总量的33%；其次为分布在海拔50~100 m的区域，总体上古树名木随着海拔的升高古树数量呈现十分明显的递减趋势。古树名木按坡向划分，无坡向795株，占比达42.09%；其次为西南197株，占比为10.43%。古树名木按坡度级划分，平坡795株，占比达42.09%；其次为缓坡390株，占比为20.65%。坡度越大，古树名木分布数量越少（图3）。

图  3  桐庐县古树名木海拔、坡向及坡度级分布

Figure  3.  Distribution of altitude, aspect and slope of ancient and famous trees in Tonglu county

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3.2   空间分布特征分析

3.2.1   空间分布类型

根据公式（1）~（3），利用ArcGIS10.2平台空间分析模块，ArcMap->ArcToolbox->Spatial Statistics Tools->Analyzing Patterns->Average Nearest Neighbor，A为182 938 hm²，计算桐庐县古树名木的最邻近点指数并绘图（图4），分析可得，显著性水平P<0.01，理论平均距离492.0 ｍ，实际平均距离123.7 ｍ，最邻点指数R = 0.251 4（R < 1），Z得分为−62.25（Z值为−62.25，这种聚集模式是随机机会的结果的可能性不到1%）。这说明桐庐县古树名木表现为集聚型的地理空间分布特征^[16]。

图  4  古树名木最邻近点指数分析结果

Figure  4.  Analysis results of ancient and famous trees using average nearest neighbor

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为了进一步分析桐庐县古树名木的地理集聚，运用核密度工具^[7]和泰森多边形工具^[17]进行分析。ArcMap->ArcToolbox->Spatial Analyst Tools->Density->Kernel Density，依据公式（4）对1 889个古树名木进行核密度的计算和绘图，由图5可见，桐君街道和城南街道古树名木形成1个显著的高密度核心，即桐君、城南街道核心；其他较高密度的核心有瑶琳镇西南核心、江南镇核心等。利用泰森多形法验证，ArcMap->ArcToolbox->Analysis Tools->Proximity->Create Thiessen Polygons，多边形面积变异系数CV=标准偏差（SD）/平均值（Mean） = 2.33 > 0.64。由此可见，用泰森多边形分析结果（图6）为桐庐县古树名木空间分布为集聚分布，与最近邻点指数分析一致。

图  5  桐庐县古树名木分布核密度分析结果

Figure  5.  Analysis results of ancient and famous trees using point density

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图  6  桐庐县古树名木泰森多边形分析结果

Figure  6.  Analysis results of ancient and famous trees using Thiessen Polygons

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3.2.2   空间分布均衡性

理想状态下，1 889个古树名木平均分布于桐庐县15个乡镇（单位）内，每乡镇（单位）古树名木均为125.93株，对应的地理集中化指数为25.82。根据公式（6），计算得到桐庐县古树名木的地理集中化指数G = 32.10，大于理想状态下的地理集中化指数。这表明从乡镇（单位）尺度来看，古树名木的分布比较集中，主要分布在城南街道、桐君街道、江南镇、瑶琳镇、分水镇、横村镇。利用公式（7）计算桐庐县古树名木的不均衡指数S = 0.44。图7为桐庐县古树名木的洛伦兹曲线^[18]。全县古树名木分布是不均衡的，主要分布在城南街道、桐君街道、江南镇、瑶琳镇、分水镇、横村镇，该6乡镇（单位）古树名木数量占到全县的71.47%。

图  7  桐庐县古树名木洛伦兹曲线

Figure  7.  Analysis results of ancient and famous trees using Lorentz curves

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4.   结论与讨论

桐庐县古树名木数量众多，树种多样，珍稀古树比重较高。桐庐全县古树名木中，散生分布占87.82%；三级古树占古树名木总数量的80.89%；90.7%的古树分布在乡村；权属为集体的古树占比达99.68%；70.84%的古树分布在海拔为0~50 m的区域内，并随着海拔的上升分布数量呈减少趋势；主要分布在无坡向和西南坡，两个坡向占比达有52.52%；72株衰弱株和濒危株，亟需加强保护；树种中，樟和枫香最多，分别为940株和238株，占比分别为49.77%和12.60%；樟有6种1 171株属于国家、省保护野生植物，占全县古树名木总数的61.99%。

以桐庐县1 889株古树名木普查数据为基础，采用最近邻点指数、核密度、Voronoi图、集中度与均衡度分析的方法，利用ArcGIS10.2空间分析工具，得出桐庐县古树名木为空间聚集特征分布，地理集中化指数G = 32.10，不均衡指数S = 0.44，表明古树名木的分布比较集中，主要分布在城南街道、桐君街道、江南镇、瑶琳镇、分水镇、横村镇。桐庐县古树名木聚集分布特征的原因主要是古树名木聚集地的风情民俗、风水环境、神话传说等因素引起区域间古树名木保护意识或氛围的增强。

基于桐庐县古树名木空间分布特征，建议在古树名木保护和管理方面加以应用，提高古树名木的管护效率，更加有效地发挥古树名木的生态文明教育功能。例如，在分布集中的区域规划建设古树公园，规划古树重点保护区域等。

研究和分析桐庐县域的古树名木的空间分布特征，是对古树名木空间分布量化分析的一种尝试，并取得了良好的成果。对古树名木的不同树种、不同立地条件、不同分布尺度等方面可做进一步研究，对于古树名木空间分布格局背后的原因也可做深入地探讨，以期对古树名木的保护利用起到更大的作用。